量子科技中心_量科网

偏微分方程（PDE）在金融数学尤其是投资组合优化中具有核心地位，但采用经典数值方法或神经网络求解始终存在重大挑战。本研究探索了量子电路在求解PDE中的潜在作用：通过基于张量秩分解的参数量子电路（PQC）实现多项式表达，在张量秩适中时将量子资源复杂度从指数级降至多项式级。基于该电路，我们构建了量子物理信息神经网络（QPINN）和量子启发式PINN，两者均能保证PDE解近似形式的存在性，并以融合张量秩分解的多项式呈现近似解。在求解默顿投资组合优化问题（确定风险资产与无风险资产间最优投资比例）的PDE时，尽管参数量比经典全连接PINN少80倍，我们的量子模型仍展现出更高精度和更快收敛速度。即便与具有相同归纳偏置的经典PINN相比，量子模型仍具显著优势，这为量子技术带来的性能提升提供了实验证据，并为开发资源高效的经典/近期量子PDE求解器指明了路径。