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理解浅层量子电路（QAC0）的一个核心开放性问题是其能否计算奇偶校验函数。该研究团队证明该问题完全取决于QAC0电路的傅里叶谱特性：任何具有不可忽略高阶傅里叶质量的QAC0电路都足以精确计算奇偶校验函数。因此，要界定奇偶校验函数的量子电路复杂度，必须建立经典LMN定理在量子领域的对应理论。 另一方面，LMN定理并未完全刻画AC0电路的局限性。例如，尽管多数函数（MAJORITY）99%的权重集中在低阶傅里叶系数上，但AC0电路无法与之建立显著关联。与之形成鲜明对比的是，研究人员构造出能与多数函数实现(1−o(1))关联度的QAC0电路，首次建立AC0与QAC0在平均情形下的判定分离。这表明存在独特的量子现象：与经典情形不同，傅里叶集中性可能成为表征QAC0能力的关键因素。 奇偶校验函数在QAC0中还被证明等价于高保真度制备GHZ态等本质量子任务。该工作将这种等价性推广至更广泛的态合成任务范畴。研究表明，现有度量标准（如迹距离、保真度和互信息）不足以刻画这类量子态，为此该团队提出新度量指标"猫态度"。研究证实：若能制备具有不可忽略猫态度的量子态，或其衍生态（如多项式权重Dicke态），则意味着奇偶校验函数属于QAC0计算范畴。