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经典粒子在空间约束下被严格限制在特定的空间流形或路径上运动，但这种假设与量子粒子的零点涨落现象不相容。约束条件下量子力学的一种描述方法是约束势能法（CPA）。对于非相对论性粒子，该方法将问题转化为欧几里得空间中等距嵌入黎曼子流形上的薛定谔型方程求解，同时沿正交方向的运动被解耦且空间局域化。这种方法遵循量子不确定性原理，其关键结论之一是会出现影响粒子稳态和动力学的几何诱导势与度规诱导势。对于约束在具有尖锐弯折、顶点、楔形、圆锥顶点、尖端或自相交等不规则结构的粒子，需要建立超越CPA框架的理论形式。本文提出了向不规则空间扩展CPA方法的研究进展。在基于CPA形式对几何不规则性进行分类后，研究重点聚焦于以具有奇异（但绝对可积）曲率的嵌入曲线建模的锐弯量子线系统。针对满足“几何势为一阶分布”附加条件的子类，基于奇异Sturm-Liouville理论和算子理论方法，提出了约束薛定谔方程的求解方案。解析论证与数值模拟共同证实：在奇异点周围存在具有不可微波函数的曲率诱导束缚态，其延展范围远超奇异点；同时系统会出现大量可能影响输运和光学特性的散射态。