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通用多能带系统中的拓扑相变是通过能带接触缺陷介导的，这些缺陷的余维数——能隙线性闭合所沿的动量方向数量——在不同普适类中各不相同。虽然保真度敏感度和量子费舍尔信息(QFI)的奇异行为已在特定模型中被计算，但尚未发现连接这些结果的统一原理：控制变量究竟是空间维度、能带结构还是缺陷的固有几何性质始终未有定论。我们通过证明调谐参数m对QFI的奇异贡献遵循普适幂律标度∼|m|^(p−2)（当p≠2时），以及在边际余维数p=2处呈现对数发散∼ln(1/|m|)（其中p表示能带接触缺陷的余维数），解决了这个问题。该指数与空间维度、各向异性、紫外正则化以及额外带隙能带无关，并在线性化固定点处受到重整化群论证的保护。该结果将此前对SSH链(p=1)、陈绝缘体(p=2)和外尔半金属(p=3)的孤立观测结果，统一为单一余维数依赖普适类的实例，并揭示只有p≤2的缺陷才会产生发散的信息几何响应。这建立了动量空间拓扑分类与参数空间量子可区分性之间直接且此前缺失的联系，对拓扑转变附近的计量学灵敏度以及通过量子几何观测量实验检测拓扑临界性具有重要意义。