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该研究团队在[[N, Θ(N), Θ~(N)]]量子低密度奇偶校验码和[[N, Θ(N), Θ~(N)]]量子局部可测试码（声明度Θ~(1)）上展示了非平凡横向逻辑多控Z门，首次将近最优编码参数与容错非克利福德门相结合。值得注意的是，证明过程几乎完全基于代数拓扑方法，表明这些看似复杂的逻辑门实质上是基础拓扑现象的天然呈现。研究人员构建了一个通用框架，用于创建一类全新的同调不变量形式族（称为"杯帽门"），其可诱导横向逻辑多控Z门操作，并基于[李等人，arXiv:2603.25831]的理论洞见，通过覆空间方法验证其非平凡性。所宣称的近似优质编码结果随即作为实例得以展现。