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从测量数据中学习量子态是量子信息与计算复杂性领域的核心问题。该工作研究了在有限维晶格上学习生成混合态的问题。受物质混合态相最新进展的启发，研究人员重点关注平凡相中的任意态——若存在一个浅层制备通道电路能在整个制备过程中保持局部可逆性，则该态属于平凡相。研究团队证明仅通过测量访问即可高效学习该类别中的任何混合态。具体而言，给定未知平凡相混合态的副本，该算法能以迹距离近似生成该态的浅层局域通道电路。在假设电路深度与门局域性为常数（或多对数）的情况下，样本复杂度与运行时间随量子比特数呈多项式（或拟多项式）增长。值得注意的是，学习者并未获知原始制备电路，仅依赖其存在性。该研究成果为基于浅层通道电路的量子生成模型提供了结构基础。在经典极限下，该框架还启发了一种仅需多项式训练与生成开销的经典扩散模型高效算法。