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该研究团队致力于学习近似(s,ϵ)稀疏的酉算子，即泡利谱中最多包含s个显著分量且泡利ℓ1范数下剩余质量不超过ϵ的酉算子。这类算子涵盖多个已被深入研究的家族，包括稀疏酉算子、量子k-juncta、2^k维泡利信道，以及与近克利福德电路组成的深度O(log log n)电路复合算子。 在给定未知近稀疏酉算子U的查询访问权限后，研究目标是在时间和查询复杂度上高效构建一个与U钻石距离相近的量子信道。该团队设计的学习算法实现了这一目标，仅需使用O~(s^6/ϵ^4)次前向查询，且运行时间与关键参数呈多项式关系。 核心突破在于开发了一个高效量子算法：对于任意未知酉算子U，该算法能通过查询估计所有幅值超过给定阈值θ的泡利系数（至多存在一个共享全局相位），将现有稀疏恢复技术推广至一般酉算子情形。 针对具有有界泡利ℓ1范数的更广泛酉算子类，研究人员证明了Ω(2^n/2)的指数级查询复杂度下界。通过引入限定输入状态集的受限钻石距离作为更宽松的精度度量，研究发现当泡利ℓ1范数一致有界于L1时，该类酉算子可用O~(L1^8/ϵ^16)次查询完成学习。