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该研究团队考虑具有（部分）连续谱的哈密顿量Ĥ，通过考察零重叠条件——该条件涉及将有限平方可积函数基中对角化Ĥ获得的赝态组投影到精确连续谱本征态上。对于每个投影赝态，该条件意味着在所有对应赝连续谱矩阵本征值的能量处会出现零点（与该赝态关联的本征能除外）。这一特性曾在拉盖尔基表示的库仑连续谱中被观测到[M. McGovern等，《物理评论A》79卷042707页(2009年)]，后通过拉盖尔函数的特殊性质获得解释[I. B. Abdurakhmanov等，《物理杂志B》44卷075204页(2011年)]。 研究人员证实：若算子Q̂ĤP̂的像空间（其中P̂为基张成子空间的投影算子，Q̂=1̂−P̂为其补集）维度为一，则此为零重叠条件成立的充分条件。该工作证明一维自由粒子问题中谐振子本征态基满足此条件，库仑问题中拉盖尔基同样满足，从而为后者提供了替代性证明。零重叠条件确保在电离碰撞或激光-原子相互作用等过程中，通过时间演化赝态展开的系统波函数向Ĥ本征态投影所获跃迁概率具有渐近稳定性。