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二维ℤ₂环形码具有交换电性与磁性子粒子的全局对称性，这种特性被称为电磁对偶性。已知的实现方式包括：晶格平移对称性、由克利福德电路生成的精确ℤ₄对称性，以及由非克利福德电路生成的精确ℤ₂对称性。该研究团队证明，克利福德电磁对偶性无法实现精确的内部ℤ₂对称性——对于具有粗粒度平移不变性的对称性（平移单位为任意奇数𝓁），这一结论已得到严格证明。因此，精确的内部ℤ₂电磁对偶性必须是非克利福德实现的，而一般内部克利福德实现必然形成ℤ₂ᵐ代数（其中m≥2）。该发现揭示了精确电磁对偶性与电路克利福德层级之间出人意料的关联。