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固态材料的拓扑性质源于其能带结构本征值中的交叉点，这些交叉点会导致布洛赫函数本征矢在整个布里渊区映射时出现非解析性不连续。这些非解析特性直接影响相应万尼尔函数的空间衰减行为，这既表现为当前所称的对特定能带“寻找对称万尼尔函数的障碍”，也体现在需要将万尼尔函数移至间隙位置——这与如今众所周知的“体-边对应关系”密切相关。布洛赫本征函数的非解析点及其对万尼尔函数空间衰减的影响，其实早在1978年就由斯特里纳蒂预见性地提出[G. Strinati, Phys. Rev. B 18, 4104-4119 (1978)]，这比后来贝里提出“贝里相位”[M. V. Berry, Proc. R. Soc. London, Ser. A 392, 45 (1984)]的研究还要早。特别值得注意的是，前者的论文中提出的关键性前兆和物理洞见，如今看来与上述后续发展密切相关。本文通过详尽分析两个教学范例，以较为通俗的方式重述这些关键问题的本质特征——这两个范例能清晰展现本征矢不连续性的起源及其空间映射规律，并可完全确定相关万尼尔函数的空间衰减速率。为确保分析尽可能完整，该研究团队对非相互作用和相互作用费米子两种情形进行了同等深入的探讨。