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局域算符纠缠（Local Operator Entanglement, LOE）已成为多体系统中量子混沌的重要表征指标。数值研究表明，在混沌系统中，LOE随时间呈线性增长，并在后期呈现体积律行为——其数值与局域自由度数成正比。尽管已有大量数值证据及可积系统中的解析研究佐证，但关于体积律涌现的完整解析理论仍待完善。本工作通过推导混沌系统中具有体积律标度的LOE后期表达式，向该目标迈出了重要一步。研究团队在刘维尔本征态基下展开推导，并基于三个核心假设：哈密顿量本征能级的高阶非共振条件、初始局域算符矩阵元满足本征态热化假说（ETH）的拟设形式，以及在LOE最终表达式中用随机态替代哈密顿本征态。在此框架下，研究人员得到了明确呈现体积律标度的解析公式。最后，该团队通过对一维混合场伊辛模型的数值模拟，验证了所得公式的有效性，并探究了各项假设的适用边界。