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该研究团队开发了一个系统性框架，用于确定非厄米（NH）系统中n阶异常点（EPns）的性质，这些系统由复方阵表示。通过在EPn处缺陷矩阵的Jordan标准基中表达对称性保持扰动，研究人员证明：当在Puiseux级数中展开时，扰动的上k阶Hessenberg结构直接决定了特征值和特征向量分裂的主导项为∝ϵ1/k。将此框架应用于具有宇称（P）、电荷共轭（C）或宇称时间反演（PT）对称性的三能带NH模型时，该工作发现P和C对称系统中的EP3最多被限制为∼ϵ1/2的分支点，而PT对称系统通常支持具有最强奇异性（即∼ϵ1/3）的EP3。研究人员通过具体的三维模型展示了这些结果，其中出现了异常曲线和曲面。此外，该团队证明，经过精细调节的扰动可以将主导分支点的奇异性抑制为较弱的分裂形式，这对设计基于异常点的方向依赖性传感器具有指导意义。附录部分将分析扩展到四能带C和P对称模型，证实了具有∼ϵ1/4奇异性的EP4存在。