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该研究团队对一维费什巴赫-维拉尔斯(FV)方程中自旋为零粒子在多种典型外势场下的表现进行了统一的分析与数值研究。从克莱因-戈登方程的FV表述出发，研究人员推导出对应的一维主控方程，并分别求解了库仑势、幂指数势、康奈尔势、珀塞尔-泰勒势及伍兹-萨克森势下的方程解。针对奇异的库仑势和康奈尔势情况，团队在全实线范围采用Loudon型截断正则化方法，实现了对坐标原点的数学可控处理，并依据宇称对态进行了显式分类。研究发现：库仑势问题在截断极限下呈现出预期的近简并偶-奇态结构；康奈尔势则结合了短程库仑特性与长程约束效应，在固定参数条件下产生有限数目的束缚态；当幂指数参数p=1时，该问题可约化为Whittaker型方程，在考虑参数范围内产生本质上相对论性的能谱，且不存在标准薛定谔方程的束缚态极限。对于光滑短程的珀塞尔-泰勒势和空间非对称的伍兹-萨克森势，FV形式体系分别揭示了确定宇称效应和空间不对称性对能谱、波函数及粒子-反粒子混合的影响。在所有案例中，该工作重建了完整的FV旋量，分析了关联电荷密度，并在存在对应非相对论极限的情况下，系统比较了相对论性行为与非相对论预期的差异。这些研究成果为一维相对论性标量束缚态提供了一套完整自洽的分析与数值基准体系。