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该研究团队考察了无序相互作用自旋链在遍历相和多体局域化（MBL）相中，量子态在Krylov空间内的解剖结构与复杂度。由哈密顿量从初始态生成的Krylov基提供了一个表征框架，其中时间演化态的扩展构成了基于优化的复杂度度量。研究表明，长时间Krylov扩展复杂度能显著区分这两个相：在遍历相中，无限时间复杂度随Fock空间维度线性增长，表明该态扩展覆盖了Krylov链的有限部分；而在MBL相中呈现亚线性增长，意味着长时间态仅占据链的趋零部分。此外，MBL相中无限时间态沿Krylov链的分布呈现拉伸指数衰减，这种特性反映了与贡献于长时间态的不同本征态相关联的衰减长度尺度存在广泛分布。一致性分析表明，对本征态扩展复杂度统计量的大偏差研究中，遍历相几乎接收所有本征态的贡献，而MBL相的复杂度则由趋零比例的本征态主导——这些态相较于典型本征态具有异常高的复杂度。