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本文针对格拉斯曼流形Gr(m,ℝᴹ)上的二次函数J(P)=Tr(BP)−½Tr(APAP)最小化优化问题，提出了数学分析与数值求解策略。其中A,B∈ℝˢʸᵐᴹ×ᴹ且A⪰0。尽管该问题具有非凸性且通常存在非全局的局部极小值——这对黎曼优化和自洽场(SCF)算法构成挑战——但研究人员发现某些情况下可通过求解辅助凸问题获得全局最小化解。当该方法无法直接适用时，辅助问题的解仍能为黎曼优化方法和SCF算法提供有效初始化，显著提升其性能。该研究的应用背景源于量子嵌入方法，特别是在构建浴轨道时自然产生的此类优化问题。