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该研究团队开发了一种无监督的物理信息神经网络，用于求解强场近似下直接阈上电离的鞍点方程。该框架为理解透彻的测试平台提供了已知鞍点结构的定制驱动场，从而能够系统验证所提出的求解器。在此方法中，网络通过最小化SPEs残差进行训练，仅需定义驱动场形态及其参数（如强度、载波包络相位、椭圆率和相对相位）。研究人员引入了一种窗口参数化策略，将网络输出映射到复时间平面的指定区域，引导优化朝向物理相关解并提高收敛稳定性。 该工作将PINN与传统求解器在一系列场条件下进行基准测试，证明其能在广泛参数范围内稳健恢复主导性复电离时间。网络能追踪激光参数变化引起的电离事件主导性转变，从而探索传统求解器需要重复手动初始化的参数区间。利用PINN得出的解，该团队计算了相干ATI光电子动量分布，并证明驱动场的对称性同时反映在鞍点结构和所得能谱中。这些成果确立了PINNs作为半经典强场计算的前沿框架，为将机器学习求解器扩展至库仑修正模型或更复杂过程（如重散射ATI）奠定基础——针对这些场景，SPEs具有高度非线性特征，且多个紧密相邻解的存在使得传统牛顿型寻根法对初始猜测极为敏感，这阻碍了跨激光参数空间的系统性研究，尤其对于定制场情况。