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该研究团队提出了一种黎曼优化框架，用于直接在索博列夫空间H¹中表述的哈特里-福克理论。通过配备嵌入式H¹度量的无限维斯蒂费尔流形和格拉斯曼流形，正交归一化约束条件被几何化诠释。利用解析算子推导出了欧几里得梯度、黎曼梯度、切空间投影和收缩映射的显式表达式，避免了分布公式化处理。所得算法包括黎曼最速下降法和配备Armijo回溯与Powell型重启的预处理非线性共轭梯度法。特别关注了基于动能算子求逆的物理启发性预处理方法。该框架天然适配自适应多小波离散化方案，其中库仑型卷积可被高效计算。数值实验表明，与传统SCF-DIIS方案相比，该方法具有稳健的收敛性和竞争优势性能。此外，对于小分子体系，梯度下降法能从随机初始猜测实现收敛。该工作提出的表述为电子结构优化提供了几何一致且与离散化无关的视角，并为量子化学无限维黎曼方法的进一步发展奠定了基础。