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量子纠错码为涌现时空提供了强大的理论框架，但现有的全息编码模型仅能描述固定背景上的量子场：在精确擦除纠错码中，熵面积项与量子态无关，因而无法捕捉引力反作用。该研究团队论证了这一局限性是精确子系统恢复机制固有的特征，要纳入引力反作用必须采用近似量子纠错方案。研究人员引入了一种类同于Ryu-Takayanagi熵的近似子系统擦除纠错码熵分解方法，通过最优恢复定义体物质熵，并将边界熵与可恢复体熵的差值定义为互补性原面积熵。对于通过对精确码进行微小非定域扰动获得的大类倾斜量子码，原面积熵随体熵单调递增，这种行为与量子极值曲面高度吻合。该工作揭示了这种响应机制的根源在于编码映射的Choi态中存在一种三方非定域魔法态形式，这类魔法态在稳定子码中消失，并在近似子系统擦除纠错码中主导着物质-几何耦合的一阶效应。