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该研究团队开发了一个框架，能够直接且有意义地比较两种用于计算本征能的早期容错方法——即量子克雷洛夫子空间对角化(QKSD)与子空间投影估计(SPE)。这两种方法均以哈密顿量切比雪夫多项式的期望值作为输入。针对QKSD方法，研究人员提出了优化测量次数分配的策略，并确保克雷洛夫空间所张成态具有足够的非线性特征；对于SPE方法，该工作改进了严格的误差界限，实现了电路深度约2/3倍的降低。通过结合矩阵乘积态(MPS)/密度矩阵重整化群(DMRG)技术，在模拟活性空间达54电子36轨道的分子体系时，团队深入分析了这些方法的可扩展性与实际可行性，具体包括：与电路深度线性相关的最大切比雪夫阶数，以及所需重复测量次数的定量研究。