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变分蒙特卡洛（VMC）中的神经网络波函数在精确表征基态和激发态方面取得了重大成功。然而，要在状态重叠中实现足够的数值精度，需随状态数量增加蒙特卡洛样本数，从而导致计算成本上升。该研究团队提出了一种近乎恒定样本量的方法——多态重要性采样（MSIS），该方法利用所有状态的样本来估计两两重叠。为高效评估所有样本的所有状态，该工作引入了“激发态普法夫行列式”架构。受哈特里-福克方法启发，该架构可在单一神经网络中表征多个状态。激发态普法夫行列式还可作为广义波函数，使单个模型能够表征多态势能面。在碳二聚体案例中，该团队在实现O(N4s)标度自然激发态的同时，训练速度加快200倍以上，建模状态数量增加50%。这一优越的标度特性使研究人员首次利用神经网络找出了铍原子所有分立能级。最后，该工作证明单一波函数可表征不同分子的激发态。