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Aubry-André模型描述了具有准周期晶格调制的系统。在一维情况下，AAH模型在自对偶临界点处会呈现明显的金属-绝缘体转变，此时谱中所有态本质上都呈临界或多重分形特性。虽然这种临界性会因附加的局域周期调制而立即被破坏，但该研究团队证明了在特定条件下强周期调制强度极限下会出现涌现临界性。由此产生的强调制临界相表现出多重分形本征态和奇异连续谱，属于临界Harper模型的普适性类别。 此外，该工作揭示了准周期链中周期为N的附加周期势会将谱折叠成N个能带，同时准周期性被增强N倍，从而在每个能带中产生N个Hofstadter蝴蝶结构。这些发现揭示了在准周期系统中实现鲁棒临界性和谱复制的一般机制。