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克里洛夫复杂度为通过状态在克里洛夫空间的扩散来表征量子系统动力学演化提供了强大框架。该研究动机源于克里洛夫基对分析成本函数的最优性。本工作中，研究人员从动力学角度重新诠释了克里洛夫基的构建动机，证明其对应于时间演化算子的一阶近似。该团队将此框架扩展至高阶生成元，并通过数学证明构建出任意时刻具有更小扩散的无限阶生成元，从而否定了最优性假设。研究者提出了构建这些高阶生成元的自然时间尺度，并以高斯幺正系综中采样的矩阵为例，展示了所有高阶情况下更小的克里洛夫复杂度。这些成果通过以下三个方面拓展了传统克里洛夫基的复杂度框架：推翻被广泛认可的最优性假设、将构建方法推广至高阶生成元、并提出具有物理意义的构造方法。该研究结果表明，先前关于克里洛夫复杂度的论述和结论可能需要重新审视。