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在核磁共振(NMR)领域，复合脉冲(CPs)被广泛用于校正脉冲缺陷，例如射频场不均匀性和共振偏移。尽管多年来已开发出多种稳健的脉冲序列，但初始态缺陷作为一种额外系统误差在文献中尚未得到广泛讨论。该团队先前工作建立了经典规范框架进行稳定性分析，并将其作为衡量CP稳健性的指标。该研究当时仅允许单一初始条件在各种脉冲缺陷下演化。当前工作将此方法拓展到布洛赫球面上二维分布的初始条件：目标是最大化整个分布布居数反转的同时最小化相干性保持所需的区域面积。作为案例研究，研究人员考察了Levitt提出的90(x)180(y)90(x)脉冲序列在初始条件存在分布时的表现。规范框架使该工作能够评估Levitt脉冲序列的稳健性，发现即使考虑初始条件分布，其稳健性仍能在很大程度上得以保持。然而通过数值优化，该团队已识别出Levitt脉冲序列的若干变体，这些变体在初始条件存在分布时能产生更大的相干布居数反转。