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该研究团队在双狭义相对论（DSR）框架下研究了克莱因-戈登（KG）振荡器。该框架通过由物理动量pμ到辅助洛伦兹协变量πμ的非线性映射所诱导的Casimir不变量的线性分式（Möbius型）修正，使质壳条件发生形变。在(1+1)维度中，形变由恒定协向量aμ控制，并根据aμ属于类时、类空或类光三种情况产生不同的实现方式。通过采用逆积非最小耦合方式实现KG振荡器，研究人员在三种几何情况下均获得了粒子与反粒子分支的精确闭式能谱及显式本征解。 研究发现：类时与类光形变产生完全相同的能谱特征——两个分支均出现普朗克尺度抑制的附加位移，这通过能量E的线性项打破了原有的E↔-E对称性，可解释为与分支无关的能量零点重参数化；而类空形变虽与未形变振荡器严格等谱，却会生成复数平移的波函数和非厄米空间算子。该工作通过构建与厄米振荡器间的显式相似映射，推导出度量算子η=𝒮†𝒮，并为平移态建立η正交性和双正交关系，从而给出了紧凑的𝒫𝒯对称与伪厄米表述。 最后，团队将结果与Magueijo-Smolin（DSR2）模型进行定量比较：在固定m/Ep条件下，平方分母不变式会产生更大的普朗克尺度抑制位移，这凸显了分母幂次对控制能谱位移的关键作用。研究还给出了无量纲参数化方案和代表性图示，以阐明形变比率、振荡强度及激发能级对结果的影响规律。