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该研究团队开发了一个用于紧致半单李群G上哈密顿模拟的表示论框架。对于有限维希尔伯特空间V上微分dρ:𝔤→𝔲(V)的任意酉表示ρ，研究人员考察哈密顿演化UX(t):=ρ(exp(tX))=e^tdρ(X)，t∈ℝ。针对李代数元素X及其与根系Δ关联的复化Xℂ=X0+∑α∈ΔxαEα，该工作引入数值不变量——根活跃度与根曲率泛函： 𝒜p(X):=(∑α∈Δ|xα|^p‖dρ(Eα)‖_op^p)^(1/p), 1≤p<∞ 𝒞(X):=(∑α∈Δ|α(X0)|^2|xα|^2‖dρ(Eα)‖_op^2)^(1/2) 其中‖·‖_op表示End(V)上的算子范数。该框架首先描述了哈密顿量dρ(X)沿根空间𝔤α方向的分布情况。 核心解析结果给出了对称环面-根分裂的局部误差界，即对近似式 e^t(dρ(X0)+dρ(X_root))≈e^(t/2)dρ(X0)e^tdρ(X_root)e^(t/2)dρ(X0) 证明了对每个固定X∈𝔤，存在常数CX>0使得： ‖e^t(dρ(X0)+dρ(X_root)) - e^(t/2)dρ(X0)e^tdρ(X_root)e^(t/2)dρ(X0)‖_op ≤ CX t^3(𝒞(X)+𝒜1(X_root)) 对所有充分小的|t|成立。其中CX仅依赖于X和(𝔤,ρ)，而不显式依赖于dimV（除ρ中隐含的维度）。因此t^3项的主导常数可直接用根数据{xα}、{α(X0)}和{dρ(Eα)}表示，而非X的全局范数或嵌套交换子，从而获得反映根空间结构的精细化Trotter-Suzuki误差界。 该工作还提出了一种根门电路模型，其基本门为单参数指数门exp(s dρ(H))（H∈𝔱）和exp(s dρ(Eα))（α∈Δ），s∈ℝ。系数xα和𝒜1(X_root)可量化沿根方向的流，并建议用t𝒜1(X_root)作为模拟深度界限。最后在(ℂ^2)^⊗n⊂𝔰𝔲(2^n)的自旋链哈密顿量上验证该框架，其中根空间由矩阵单元张成，𝒜p和𝒞给出了更精确的复杂度界限以及与维度无关的表示论不变量。