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该研究团队探究了在n个量子比特上运行的多项式规模量子电路Cₙ，随后对m个比特进行稀疏经典后处理（SCP）的经典可模拟性（其中m≤n≤poly(m)）。这种稀疏经典后处理由非零布尔函数fₙ描述——该函数可在经典多项式时间内计算，且具有稀疏性（即其傅里叶谱呈尖峰特征）。研究首先给出了Cₙ需满足的充要条件：对于任意SCP函数fₙ，Cₙ与fₙ的级联组合均具备经典可模拟性。这一特征化结论拓展了Van den Nest的研究成果，表明包括IQP电路、克利福德魔术电路以及西蒙算法量子部分在内的多种量子电路（尽管这些电路本身难以经典模拟）在结合SCP后均可被经典模拟。随后，团队考察了深度为常数d的Cₙ电路情形。虽然对于任意SCP函数fₙ，Cₙ与fₙ的级联组合不太可能保持经典可模拟性，但研究证明其可通过多项式时间概率算法模拟——该算法需访问n+1个量子比特上的对易量子电路。此类对易电路最多包含deg(fₙ)个对易门（其中deg(fₙ)为fₙ的傅里叶阶数），每个对易门最多作用于2d+1个量子比特。该发现为理解常数深度量子电路结合SCP的模拟难度提供了新的理论视角。