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量子纠错码的误差阈值计算通常遵循以下流程：首先测量综合征，随后解码器推断出错误链并施加相应修正。传统上将"最优"阈值定义为最大似然解码器可纠正的最高错误率。然而，量子信息的恢复可采用更广泛的操作集合。真正的理论最优阈值应通过所有可能的恢复方案（可用量子通道描述）进行优化。该研究团队针对此类最优恢复通道及其阈值p_th^opt展开研究，引入信息论新指标——互迹距离，该指标无需显式优化即可为精确判定p_th^opt提供充分必要条件。相比之下，前人工作（如Schumacher-Westmoreland方案）通过特定恢复方案仅给出p_th^opt下界，其采用相干信息作为诊断工具。研究人员证明Petz恢复方案与SW方案均达到理论最优，其阈值即为p_th^opt。基于此最优性结论，该工作进一步探索了最优与非最优恢复方案的结构特征及其相图规律。