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量子纠错技术对可扩展量子计算系统的设计与制造至关重要。近期，量子低密度奇偶校验码作为表面码的资源高效替代方案正受到日益关注，但其应用受到容错逻辑操作编译困难的阻碍。一个核心挑战在于逻辑量子比特不一定映射到物理量子比特的不相交集合，这限制了并行性。该研究团队提出了簇状循环码——一类具有[[136,8,14]]和[[198,18,10]]等有限规模实例的量子低密度奇偶校验码族，其性能可与最先进方案媲美。这些代码支持直接可寻址逻辑基，能实现高度并行的逻辑测量层。 为利用该结构，研究人员提出用于量子乘积码的并行乘积手术协议。通过采用数据补丁的辅助副本和工程化乘积连接结构，该协议能在单次手术轮次中以小而固定的开销完成多个逻辑泡利乘积测量。对于簇状循环码，在明确代数条件下，每轮可实现多达k/2个不相交泡利乘积测量，达到表面码式的最大并行度。该工作证明了并行乘积手术能保持超图乘积码的代码距离，并通过数值模拟验证了k=8时所列簇状循环码实例的距离保持特性。 最后，针对[[24,8,3]]簇状循环码，将半数逻辑量子比特作为辅助位，可在不相交量子比特对上实现任意并行CNOT门；结合对称性衍生操作，这些门能容错地生成完整克利福德群。