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振幅估计的原始形式被表述为基于Grover行走算子的相位估计。自该算法提出以来，后续改进已摒弃相位估计步骤，并引入了用加速因子换取更低电路深度的浅层电路变体。该研究团队发现振幅估计本质上等同于估算有效哈密顿量的能隙——其中离散时间演化由振幅放大过程生成。这一关键认识使团队受早期容错基态能量估计中统计相位估计技术的启发，开发出分别适用于海森堡极限和浅层电路体系的两种振幅估计算法。相较于现有技术，该方法具有显著的技术与实用优势：简化了经典后处理流程——理论与数值结果表明其性能达到当前最优水平。此外，在实现海森堡极限标度的同时，团队还以可证明的理论保证在浅层电路体系中建立了最优查询深度权衡（至多相差多对数因子）。鉴于其灵活性、普适性和鲁棒性，该方法有望成为广泛早期容错应用的关键使能技术。