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该研究团队探究是否能在不知道各点位间相互作用关系的情况下，仅通过少数低能本征态推断量子多体系统的哈密顿量、相互作用几何结构及对称性。直接求解本征值方程会产生高度简并的候选算符子空间，其中局域哈密顿量隐藏于大量守恒量之中，使相互作用几何结构难以辨识。本文提出O-Sensing协议，旨在直接从这些态中提取哈密顿量与对称性。该方案通过简约性驱动的优化，从简并子空间中提取最大稀疏度的算符基组，继而通过最大化采样子空间中的谱熵（实质是最小化简并度）从中筛选哈密顿量。该研究团队在连通Erdős-Rényi图上的海森堡模型中验证了O-Sensing，其成功重构了相互作用几何结构并发现了额外的长程守恒算符。通过建立不同图密度下的可学习性相图，该研究团队发现存在显著的“混淆”区域——此时简约性原则会倾向于在补图上采用对偶描述。这些结果表明，稀疏性优化能将相互作用几何结构作为涌现特征进行重构，实现从低能本征态同时恢复哈密顿量及其对称性的目标。