基于矩方法的随机张量注入范数研究

在这篇论文中,该研究团队提出了一种技术简单的方法,用于建立实数和复数随机张量期望内射范数的上界。该方法与随机矩阵理论中的矩方法有一定相似性,其基础是一个对张量内射范数的确定性上界估计——这一结果本身可能具有独立的研究价值。相较于以往解决此类问题的方法(如自旋玻璃方法、ε-网技术、Sudakov-Fernique论证以及PAC-贝叶斯证明),该方法的优势在于具有非渐近性、相对基础性,并且适用于非高斯模型。研究团队通过多种随机张量模型验证了该方法,不仅以更简洁的论证重现了部分已知(且被推测为紧界)的界限,还提出了若干新的界限,其中部分可被严格证明为紧界。 从统计物理学的视角来看,这些结果为实数和复数(可能为非高斯)自旋玻璃模型的基态能量提供了严格估计。在量子信息领域,该工作确立了对随机玻色态及具有受限多体施密特秩的随机态几何纠缠度的界限,这些结果既适用于热力学极限情形,也适用于局域维度较大的情况。

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提交arXiv: 2026-03-02 00:50

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