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该研究表明，自由费米子基态中互信息的单一性（MMI）本质上是观测尺度的属性，而非量子态本身的特性。在二维晶格上选取三个宽度为w的相邻带状区域时，平移对称性将三方信息分解为I₃=∑kᵧg(kF(kᵧ)w)，其中g(z)是由正弦核积分算子（Slepian浓度算子）谱决定的普适函数，其变量为无量纲乘积z=kFw。研究团队证明g(z)在z*≈1.329处存在唯一零点：当kFw0），而kFw>z*时模式满足MMI（g<0）。由于z*/kFw随w→∞趋近于零，任何费米面在大尺度下最终都会满足MMI，而无能隙系统在足够小尺度下必然违反MMI。因此通过I₃符号将态分类为"全息"或"非全息"的性质具有尺度依赖性。 该工作通过解析方法确立了g(z)的特性：g(0+)=0，在z≈0.56处单调递增至最大值，随后单调递减穿过唯一零点z*，并在z→∞时趋近于0⁻。仅需两个Slepian本征值贡献的相消即可将零点精度确定至0.12%，研究人员基于扁球面本征值估计给出了严格的尾部边界。对于指数α>1的Rényi熵，函数gα(z)会出现多符号振荡——这种定性差异行为可通过测量二阶Rényi熵的冷原子实验进行验证。 该框架在方形和三角形晶格上得到验证，证实费米面几何结构通过kF(kᵧ)相对于z*/w的分布控制着I₃的符号。对相互作用的t-V模型进行精确对角化显示，中等强度相互作用会使z*下移约1-2%，这与Luttinger液体中Friedel振荡的减弱现象一致。