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弗洛凯编码通过周期性测量序列定义容错协议，这些测量驱动着动态演化的稳定子群。该机制为支持双量子比特奇偶校验测量但不支持幺正纠缠门的硬件提供了天然框架。然而，现有构造方案鲜少能同时实现高编码率与高阈值。研究团队通过引入“阶梯码”填补了这一空白——这类高码率弗洛凯协议是通过对阿贝尔双块群代数编码（包含双变量自行车码的类别）进行弗洛凯化而获得的。 通过将静态编码表示为(w-1)维时空晶格中的叶状ZX演算网络并旋转时间轴，研究人员将其权重为w的稳定子分解为成对测量的周期性序列。这使得该家族中新编码的设计简化为选择有利的周期性边界条件。该工作筛选出了具有竞争优势参数的实例，分析了其在电路级噪声下的距离，并展示了在同等编码率下超越其他弗洛凯编码的逻辑错误率。值得注意的是，该方案仅需不到300个物理量子比特即可匹配需1300余个量子比特的半双曲弗洛凯编码的距离与编码率。