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该研究团队采用量子形式体系来描述经典XY模型的配分函数，从而在受噪声影响的环面转子码中识别出弹性相变现象。具体而言，研究人员通过冯·米塞斯概率分布描述的相移噪声来分析环面转子码，证明噪声作用后终态与初态之间的保真度与XY模型的配分函数成正比。该工作将XY模型的温度参数映射为环面转子码的噪声宽度，使得临界温度Tc处的Kosterlitz-Thouless相变对应于临界宽度σc处的混合态相变。 为表征这一相变，研究人员建立了XY模型自旋刚度的量子形式体系，并证明其对应于环面转子码逻辑子空间中的门保真度。特别地，该团队引入了一个拓扑序参量来刻画逻辑子空间内环面转子码对退相干效应的弹性响应。研究表明，虽然逻辑子空间未展现出对噪声的完全弹性（这是可纠错的必要条件），但在噪声宽度小于σc≈0.89时表现出部分弹性——此时弹性序参量取值接近1，并在σc处骤降至零。 此外，该研究结果还揭示了高维（d>2）环面转子码的可纠错特性。这项工作表明，配分函数的量子形式体系为研究连续变量量子码的可纠错性提供了数学严谨的理论框架。