自然量子比特代数:对Clifford边界的澄清与新不可嵌入性定理
该研究团队提出“自然量子比特代数”(Natural Qubit Algebra, NQA)——一种基于2×2实数矩阵块字母表{I,X,Z,W}⊂Mat(2,ℝ)和张量词表示的紧凑实数算子演算体系。其乘法法则诱导出具有双特征的典范(ℤ2)2m分级结构,该双特征控制着对易符号,使该框架自然地融入颜色分级代数与克利福德型代数理论体系。在此语言框架下,研究人员实现了:(i) 通过Mat(4,ℝ)≅Cl(2,2;ℝ)同构,给出两量子比特算子的显式实克利福德正规形式;(ii) 对贝尔-CHSH场景进行纯代数重构,将量子违背现象表述为非交换旋量代数在任意交换柯尔莫哥洛夫代数中的谱不可嵌入性;(iii) 建立Bernstein-Vazirani和Grover相位预言机的紧凑因式表示,证明克利福德与非克利福德案例均可接受类似结构的符号描述。该工作阐明:由于连续谱旋转特性(与Gottesman-Knill定理一致),Grover迭代算子仍不属于克利福德群,但在NQA中保持紧凑的张量块形式。该框架分离了算子结构的谱特性、代数特性和句法特性,提供了一种与标准量子力学兼容的分级算子语言。
量科快讯
17 小时前
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