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合成维度是一种强大的工具，用于设计所需的量子系统，其原理是通过耦合一系列量子态并将其重新诠释为沿人工维度的晶格格点。最近，一项超冷原子实验成功实现了基于谐振子束缚态的合成维度，为在该平台上实现拓扑晶格模型（如混合哈珀-霍夫斯塔特系统——同时包含真实维度与合成维度的体系）开辟了道路。然而与传统系统不同，沿谐振子束缚态合成维度的粒子间相互作用具有非均匀性、长程性和非态守恒性的特点。因此该实验装置为研究长程相互作用（包括关联对隧穿效应）与磁效应之间的相互影响提供了天然平台。本文通过数值计算研究了此类相互作用对混合双链哈珀-霍夫斯塔特梯子模型和二维哈珀-霍夫斯塔特模型的影响。在前者中，研究人员发现了与传统模型相似的涡旋相和迈斯纳相变体；而在后者的小型有限系统中，观察到包括“迈斯纳条纹态”在内的特殊基态涌现——该状态将反向传播的类迈斯纳电流与强密度变化相结合。这一发现引发出若干有趣问题，特别是关于该平台可能涌现的强关联态本质的探讨。