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设计用于基态制备的量子电路是量子信息科学中的一项基础任务。然而，标准变分量子算法（VQAs）往往受限于参数化模型表达能力不足和优化空间复杂等挑战。为解决这些问题，该研究团队采用几何视角，将该问题表述为在酉群上直接最小化能量代价函数。该工作为此构建了基于回缩操作的黎曼优化框架，确保所有算法步骤均可在量子硬件上实现。在此框架下，研究人员将现有随机梯度方法统一为黎曼随机子空间梯度投影（RRSGP）方法。虽然近期几何方法主要聚焦于一阶梯度下降技术，但高效二阶方法仍未被探索。为填补这一空白，该团队推导出黎曼海森矩阵的显式表达式，并证明其可通过参数平移规则直接在量子硬件上估计。基于此，研究人员提出黎曼随机子空间牛顿（RRSN）方法——这种可扩展的二阶算法能从测量数据构建牛顿方程组。数值模拟表明，RRSN算法实现了二次收敛，与现有的一阶方法及标准VQA基线相比，能以显著更少的迭代次数获得高精度基态。该工作最终为将更广泛的黎曼优化算法应用于量子电路设计奠定了系统化基础。