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该研究团队证明，在一维随机Clifford砖墙式量子电路中，仅需对数深度即可形成（在期望意义上）优质的近似量子纠错码。其证明采用了Dalzell等人[PRX Quantum 3, 010333]为随机电路开发的统计力学技术，并针对本研究目标进行了深度改造。在精确量子纠错方面，研究人员给出了随机一维Clifford砖墙式电路成为纠错码所需深度的匹配上下界。