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团簇态是一种强纠缠态，可作为基于测量的量子计算资源。该状态通过对初态|++++⋯+⟩施加受控Z门（CZ门）产生，并受到ℤ₂ᴱᵛᵉⁿ×ℤ₂ᴼᵈᵈ对称性保护。研究团队通过向|++++⋯+⟩态施加通用量子门，系统性地获得了一般短程纠缠团簇态。若采用非克利福德门（如受控相移门），则可得到非克利福德团簇态。进一步地，若用受控-受控Z门（CCZ门）替代CZ门，将产生具有五体纠缠的非克利福德团簇态。该工作将此推广至CNZ门情形，此时可生成(2N+1)体纠缠态。当N≥3时，ℤ₂ᴱᵛᵉⁿ×ℤ₂ᴼᵈᵈ对称性表现为非克利福德特性。研究证明，开放链系统中会出现2²ᴺ重简并基态，表明每个边界处涌现出N个自由自旋，这些态可用于基于测量的量子计算中作为N量子比特输入和输出。除ℤ₂对称性外，研究人员还探讨了这些模型中非可逆对称性、Kennedy-Tasaki变换以及弦序参量的特性。