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方向码（directional codes）是由Gehér–Byfield–Ruban团队[15]近期提出的硬件启发式量子低密度奇偶校验（qLDPC）码族。这类码由辅助量子比特测量的稳定子定义，这些量子比特在方形或六边形网格连接上执行固定方向词（路径）。该工作针对矩形环面上路径生成的平移不变CSS码，开发了一套完整的“词汇优先”分析框架。在此框架下，方向词W确定性地诱导出有限支撑模式P(W)，由此分析推导出：(i)封闭形式的路径-支撑映射；(ii)奇重差分格L(W)用于分类交换相容的X/Z布局；(iii)保守的有限环面可容许性准则。进一步提供：(iv)严格的词汇等价与规范化理论（包含二面体格对称性、反转/逆序及循环位移），支持对称性商空间搜索；(v)“逆问题”准则用于判断平移不变支撑模式是否可由单一路径实现，包括重构方法与不可实现性证明；(vi)行周期布局的准循环（群代数）约化理论，解释码维度k对边界条件的敏感性。作为案例研究，该团队对词汇W=NE²NE²N进行端到端分析，给出显式稳定子依赖关系、交换算子基元，以及薄矩形上维度坍缩的精确判据：对于采用行交替的(Lₓ,Lᵧ)=(2d,d)结构，当6∣d时k=4，否则k=0。