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任何量子态都可以通过一组完备厄米算符的期望值完全确定。对于马约拉纳费米子系统（如Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型），这组可观测量可取所有可能的马约拉纳费米子算符弦。在热态中，这些费米子弦的期望值会随SYK哈密顿量的微观耦合参数无规律变化，该研究团队通过路径积分方法直接在热力学极限下研究其统计特性。当底层SYK哈密顿量处于混沌态时，研究人员发现这些期望值可被很好地建模为零均值、特定方差（已计算得出）的实高斯随机变量；而对于可积的SYK变体，则发现其期望值实际上呈现非高斯性。基于这些结果，该工作进一步研究了SYK热态中量子魔幻度的度量（包括魔幻度鲁棒性和稳定子雷尼熵），并证明在足够低温的混沌情况下，这些结果可通过双重引力计算定量复现——在该引力模型中，微观算符弦的方差与由算符弦对偶的大质量粒子所稳定的虫洞几何结构相关联。这些发现为研究随机性、虫洞与封闭宇宙之间的关系，以及量子魔幻度的全息对偶，提供了具体而量化的理论框架。