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平均力哈密顿量（HMF）是强耦合热力学研究的标准起点，但其明确的算子形式仅在受限条件下已知。该研究团队提出了一种淬火密度框架，利用哈伯德-斯特拉托诺维奇变换将约化平衡态重写为虚时间内局域传播子的平均值。该方法严格区分了环境的统计定义与系统响应的代数结构。该工作将此框架应用于谐振环境与系统哈密顿量对易耦合的最简情形，此时HMF修正项具有精确的闭合表达式。研究人员通过五能级投影耦合模型中的有限浴迹计算和随机虚时间采样验证了这一结果。