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该论文提出了一种群论框架，用于分析带自环完全图上Grover行走的代数结构。研究团队通过由Grover矩阵和单位复数根幂次对角矩阵生成的群进行构造，随后对由此产生的商群进行了特征刻画——该商群是利用涉及这些矩阵的交换子形成的子群来定义的。研究表明，该商群同构于一个有限循环群，其结构取决于顶点数的奇偶性。这种群论特征揭示了Grover行走时间演化过程中的潜在对称性，并为理解其周期性行为提供了代数框架。