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该研究团队针对保真度（等价于Bures距离和纯化距离）投影，推导出了适用于多个重要集合的简洁统一闭式表达式。这些表达式包括：双分块半正定矩阵在给定边际条件下的半正定矩阵集合上的投影，以及半正定矩阵系综在给定矩阵半正定分解集合上的投影——其中特别重要的案例对应着通过Choi同构实现的量子信道集合投影，以及量子测量集合投影。团队提出完全正定映射的“先验-信道分解法”，可将任意完全正定映射唯一分解为先验半正定矩阵与量子信道的组合。该分解通过建立任意双分块半正定矩阵与信道-态对之间的双射对应，推广了Choi-Jamiolkowski同构，并证明该分解正是源自本文发展的保真度投影。应用方面，研究表明：与加权系综相关的“相当好测量”就是系综在测量集合上的保真度投影；与参考态和前向信道相关的Petz恢复映射，则是完全正定映射（由信道-态对构造）在逆向量子信道集合上的投影——由此用信息几何术语重新阐释了Petz映射与量子贝叶斯规则的经典对应关系。这些成果还为Leifer-Spekkens量子态时序形式体系[Phys. Rev. A 88, 052130 (2013)]奠定了信息几何理论基础。