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我们从几何与概率角度重新审视了局域化张量(LT)，构建了与周期性边界条件(PBC)天然兼容的扩展形式，且无需重新定义位置算符。在开放边界条件下，我们证明LT可精确表述为双变量概率分布的协方差，该分布源自密度-密度关联函数。由此推导出两种概念上迥异的PBC扩展方案：(i)基于圆周上黎曼中心(弗雷歇均值)的几何方法；(ii)基于互信息I、将构型空间纯粹视作概率空间的度量无关方法。通过将对角分量Cpp识别为“局域化函数”C(p)，我们建立了LT与静态结构因子的关联——该函数在小动量区的行为决定了热力学极限下的LT值。这解释了为何LT对脱离扩展相的转变敏感，却无法区分安德森型局域化与二聚化：二者具有相同的低动量渐近行为。我们证明结合C(p)的有限动量行为与局域相中有效的基于逆参与率(IPR)的上界，可建立区分局域化与二聚化的精确判据。这些结论在Su-Schrieffer-Heeger模型和Aubry-André模型（含相互作用与无相互作用情形）中得到验证，表明基于结构因子的探测手段能为PBC下的局域相与二聚化相提供鲁棒且实验可及的诊断标准。