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本文介绍了一种量子态的几何表示方法，其中每个独特的量子态（包括纯态和混合态）都对应欧几里得空间中的唯一点。该研究从综述最常用的几何表示——量子比特态的布洛赫球面可视化——中一些未被充分认识的特性入手，展示了如何将这种几何表示中可见的概念、算法和空间关系推广到任意有限量子维度d的量子dit态表示，直至无限维极限。该工作的主要目标是帮助读者培养对这些空间的视觉直觉，这种直觉可以补充任何水平的学习者、教师和研究人员对量子力学代数形式体系的理解。研究特别强调以基无关的方式理解量子态，并理解用于代数表示特定基下态的概率幅和密度矩阵元素如何对应几何表示中的线段和角度。除了为叠加态、混合态、退相干和测量等概念提供可视化之外，该团队还演示了如何用这些表示方法以简单的几何计算替代更繁琐的线性代数运算，这可能对早期向量子力学初学者介绍混合态和密度矩阵特别有用。该工作最后对一些常用度量（如态纯度）进行了几何解释，并阐明了它们与无限维极限空间中实欧几里得矢量的关系——该空间将所有低维量子dit空间作为其子空间包含其中。