量子科技中心_量科网

该研究团队报告了一项关于积和式的计算与实验研究。在计算层面，研究人员利用GPU大幅加速了复数域ℂ、实数域ℝ、有限域𝔽p和有理数域ℚ上的积和式计算，特别是将其应用于离散傅里叶变换矩阵和Schur矩阵的积和式计算，突破了既往已知的计算规模界限。在实验发现方面，研究呈现了两项新观察结果：首先，对于Haar分布的酉矩阵U，其积和式perm(U)服从圆对称复高斯分布𝒞𝒩(0,σ²)——该团队通过高达n=23的50,000次采样测试验证了这一规律，并发现离散傅里叶变换矩阵的积和式在所有素数维度n≥7时均呈现极端离群特性；其次，对于Haar随机正交矩阵O，其积和式perm(O)近似服从实高斯分布，但具有随O(1/n)衰减的正超额峰度，表明收敛速度较慢。而对于高斯矩阵系综（GUE、GOE、Ginibre）的矩阵，其积和式服从稳定性指数α≈1.0–1.4的α稳态分布，显著低于高斯分布的α=2特征值。