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作为一种受量子启发的非传统模拟求解器架构，模拟伊辛机（AIM）已成为应对计算能力需求激增的独特计算范式。然而，其原理的数学本质及求解速度与精度的优化机制仍不明确。该工作首次系统讨论了AIM的多种实现方式并建立统一数学表述，进而将AIM的二值化约束（如注入锁定）视为优化理论中的拉格朗日乘子，结合动力系统理论的李雅普诺夫分析，构建了评估求解速度与精度的解析框架，并证明传统AIM存在理论性能上限。随后通过将二值化约束提升为控制变量，研究人员提出可控模拟伊辛机（CAIM），融合控制李雅普诺夫函数与动量优化算法实现自适应采样反馈控制，从而突破传统AIM的性能局限。在基于FPGA控制的LC振荡器伊辛机实现的原理验证中，CAIM在50节点全连接加权MaxCut问题上相较AIM获得2倍加速与7%精度提升，验证了所提理论框架的有效性与可解释性。