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该研究团队提出了一种通过特征函数直接测量可观测量量子力学伪分布的方法。理论中，特征值的范德蒙矩阵起着核心作用。该方法利用位置矩生成元（动量平移）的弱测量直接获取伪分布。虽然伪分布可以以与理论无关的方式从数据中提取，但研究表明在量子力学形式体系下，预测的伪分布与Kirkwood-Dirac伪分布一致。研究人员讨论了联合伪分布与条件伪分布的构建方法——后者与弱值物理密切相关。通过交换位置与动量测量顺序，该工作提出了一种直接探测正则对易关系并验证其适用于任意量子态的方案。本研究不仅建立了伪分布特征函数方法的理论基础，还提供了直接测量这些分布的构造性方案。