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基于平方和（SOS）层级的哈密顿量表示方法为基态能量提供了严格的数学下界，并为设计高效的经典与量子模拟算法提供了便利。该研究提出了一个统一框架，将SOS分解与变分双粒子约化密度矩阵（v2RDM）理论联系起来。研究团队证明，“加权”SOS拟设能自然恢复v2RDM规划的对偶形式，从而严格保证粒子数与自旋等对称性约束条件。针对哈伯德模型和电子结构哈密顿量，该工作给出了从无自旋近似到完全二阶展开的显式SOS构造方法，并揭示了其与块不变对称性偏移的理论关联。通过对分子体系和铁硫团簇的数值基准测试，验证了这些近无阻挫表示的有效性，证实其能显著改善量子算法中的能隙放大效应并降低块编码成本。